P.A. (não o do BBB) sempre cai no Enem: entenda a progressão aritmética

Para resolverem questões com a velocidade do atleta Paulo André, candidatos devem dominar duas principais fórmulas: a do termo geral e a da soma. Paulo André em progressão aritmética de razão 2

Arte/g1 (fotos de João Cotta/Globo)

P. A. é um sucesso nas provas. Tem até fórmula para explicar a razão disso.

Não estamos falando de Paulo André, um dos finalistas do Big Brother Brasil 22, e sim de "progressão aritmética": conceito de matemática cobrado com frequência no Exame Nacional do Ensino Médio (Enem).

"Indico fortemente que os alunos estudem P.A., porque é um assunto sempre recorrente [na avaliação]", afirma Danilo Dacar, professor do Curso Anglo.

"Progressão já é algo que cai muito. A aritmética, então, é a mais comum de todas."

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Abaixo, saiba como funciona a P.A. e quais os conceitos relacionados a ela que você deve dominar (para ser líder na lista de aprovados das universidades).

Como identificar uma P. A.?

Segundo o professor Dacar, o aluno deve saber:

reconhecer uma sequência numérica;

descobrir se ela é mesmo uma P.A.;

saber qual a sua razão;

dominar duas principais fórmulas (a do termo geral e a da soma dos termos).

2, 4, 6, 8, 10... Nessa sequência numérica, percebe que a diferença entre os termos é sempre a mesma?

2 (+2) = 4

4 (+ 2) = 6

6 (+ 2) = 8

8 (+ 2) = 10

E assim por diante.

Já que sempre o mesmo número é somado para dar origem ao termo seguinte, podemos dizer que a sequência é uma progressão aritmética.

Essa constante (+ 2) é chamada de "razão". No exemplo acima, portanto, r = 2.

Cada termo da sequência também recebe um nome, de acordo com a sua posição. Como o "8" é o quarto da fila, vai ser a4. O "10", como é o quinto, vira a5.

Fórmula do Termo Geral

E se quisermos descobrir qual o a100, por exemplo? Seria preciso ficar somando "+ 2" em uma sequência enorme, até chegar ao resultado? Não. Existe uma fórmula que agiliza tudo:

Fórmula do Termo Geral de uma P.A.

g1

Para resolver, vamos:

trocar o "n" por 100 (número da sequência a ser descoberto);

colocar em "p" a posição de um termo que já conhecemos. Pode ser o primeiro (a1, porque sabemos que é 2);

substituir "r" por "2" (é a razão da P.A.).

Resolução:

Fórmula para descobrir qual um termo da P.A.

g1

Soma dos termos de uma P.A.

Em uma P.A., é possível calcular a soma de seus termos até determinada posição.

Exemplo: "2, 4, 6, 8, 10...". Qual a soma dos 100 primeiros elementos?

Daria muito trabalho somar todos os números dessa sequência manualmente.

Para ganharmos tempo (principalmente no Enem e nos vestibulares) e sermos rápidos como o medalhista Paulo André, vamos usar duas fórmulas.

Primeiro, é preciso calcular o último termo (o centésimo).

Até já fizemos isso acima e descobrimos que o a100 é 200, certo?

Agora, quanto dá "2 + 4 + 6... + 200"? Hora de conhecer outra fórmula:

Fórmula da soma dos termos de uma P.A.

g1

No exemplo acima:

Sn: soma dos termos (o que queremos descobrir)

a1: o primeiro termo da sequência (2)

an: o último termo da sequência (a100 = 200)

n: 100 (número de termos)

Resolução:

Soma dos 100 primeiros termos de uma P.A.

g1

Ou seja: somando os 100 primeiros termos da nossa P.A., chegamos a 10.100.

"Esses são os principais conceitos de P.A. que o aluno precisa dominar. Mas é importante saber utilizar essas ferramentas de acordo com o comando da questão", diz o professor do Anglo.

"Tão importante quanto saber fazer as contas é interpretar o enunciado."

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